Une anomalie géométrique

Ah, le fameux triangle de Sam Lloyd ! Mes souvenirs de matheux qui remontent à la surface, que de souvenirs...

Trouver les coordonnées du point G dans le plan Q, énoncé véridique d'un exo de maths !

Pas très compliqué denis : c'est un puzzle. On change les pièces de place, il manque une case, et c'est tout.

Séribibi, tu connais le mystère de ce triangle, je suppose.

Euh, en fait c'est pas vraiment ça Dear,
la question c'est : comment, en remettant les pièces identiques (et donc de même surface), on obtient une figure qui apparemment a une surface plus restreinte (puisqu'un "manque" est apparu) ?

Je connais la solution, mais toi, tu la connais aussi ?

Oui.

Ce n'est pas le fameux puzzle de Sam Lloyd

Dearesttara a écrit:Je connais la solution, mais toi, tu la connais aussi ?

Donnes-la nous !

Les hypoténuses des deux triangles (leurs côtés le plus long) ne sont pas droites, mais légèrement courbes. Le premier triangle a un excès de surface, et le deuxième a un déficit de surface. La différence des deux surfaces est égale à 1, qui est le carré manquant.

Très mauvais en géométrie (mais excellent dans les additions d’euros), ça ne m'explique ou ne me prouve absolument rien de façon simple et évidente. Pour moi, un triangle n'a jamais été courbe, ni un de ses côtés.
Viens donc samedi avec ce puzzle prédécoupé dans du carton, et là, on va parler surface !

Absolument !
Ces 2 figures ne sont pas des triangles mais des quadrilatères.
Le sous-triangle bleu a une pente trés légèrement plus forte que le sous-triangle rouge (sauf que c'hest quasi-imperceptible à l'oeil), du coup, la fausse hypoténuse du faux grand triangle n'est pas droite mais cassée de façon concave ("cassée" mais pas "courbe", attention, ça n'est pas la même chose).
Dans la 2ème figure, là aussi il s'agit d'un quadrilatère (si l'on ne tient pas compte de l'espace manquant, bien sûr), mais en inversant les sous-triangles bleu et rouge, nous obtenons pour le grand "triangle" une "hypoténuse" trés légèrement cassée mais, cette fois-ci, de façon convexe.

La différence donnée par le "surplus concave" (fig 2) et le "surmoins convexe" (fig 1) donne l'espace d'un carré : le carré manquant dans la figure 2.
En l'état, le faux triangle du dessus et le faux triangle du dessous -avec l'espace manquant INCLUS-, et qui paraissent identiques sans le manque (mais ne le sont pas), ont exactement la même surface ! Donc tout est logique !

Bravo à toi Dear (si l'on excepte la confusion entre le "courbe" et le "cassé").
Cela mérite un prix : je t'offre 2 droites parrallèles !

La carton fera office de juge.
Sinon, vous êtes virés tous les deux dès samedi soir !
La fin du monde (des Avengers) pour vous !!

C'est c'la, oui...

Il est évident que l'angle gauche du triangle vert est différent de l'angle gauche du triangle rouge : leur tangentes sont respectivement de 2/5 et de 3/8 soit un écart de 1/40 (2.5%). La "droite" hypoténuse de ces 2 triangles n'en est donc pas une.
Elle est "creuse" dans le dessin supérieur et "bombée" dans le dessin inférieur, ce "bombement" correspond au carré blanc.

Voilà une réponse plus "détaillée" que la mienne. Joli ! Tout est affaire de droites qui n'en sont pas.

La réponse détaillée, je l'avais donnée à la page précédente.

Mon Dieu, le topic qui donne mal à la tête !   

séribibi a écrit:La réponse détaillée, je l'avais donnée à la page précédente.

Tout à fait, Thierry